Zweidimensionale Figurenfolgen

Der Schwierigkeitsgrad steigt bei diesen beiden Aufgaben ebenso extrem, wie sich das zugrunde liegende Prinzip ändert. Allerdings ist so etwas nicht untypisch für Intelligenztests. In vielen Tests werden so überhaupt keine Anweisungen gegeben oder Beispiele aufgeführt - das Finden der Aufgabenstellung ist dann Teil des Testes.

  1. Diese Aufgabe hat mit dem Beispiel nicht viel gemein. Es finden so auch keine "Operationen" (wie die Addition schwarzer Flächenteile) statt.
    Wer dieses sofort bemerkt, wird versuchen, Gesetzmäßigkeiten für die Zeilen, Spalten oder Diagonalen herauszufinden.
    In den Diagonalen (links oben nach rechts unten) stehen jeweils gleiche Grundfiguren (in der Hauptdiagonalen ein sitzendes Quadrat), die innerhalb einer Zeile stets gleich viele Linien tragen (in der dritten Zeile je eine).
    Somit folgt Lösung f).

  2. Diese Aufgabe ist offenbar deutlich komplexer, und kaum jemand löst diese Aufgabe innerhalb der Zeitvorgabe. Auf der anderen Seite tauchen in vielen IQ-Tests Aufgaben auf, die dieser vom Prinzip her gleichen. Und hat man einmal das Prinzip verstanden, so wird man zukünftig deutlich weniger Probleme mit diesem Aufgabentyp haben. Das heißt übrigens auch, daß Aufgaben dieses Typs im Grunde gar nicht so sehr für repräsentative Intelligenztests geeignet sind, da die Gewöhnungseffekte sehr stark sind.
    Dem steht gegenüber, daß das zugrunde liegende Prinzip logisch sehr inspirierend ist.

Man könnte zunächst versucht sein, den Schritt von der ersten zur zweiten Spalte als Drehung (+irgendwelche weiteren Schritte) zu interpretieren, doch führt dieser Ansatz nicht weiter, zumal man ja nach der Entstehung der dritten Zeile/Spalte aus den ersten beiden sucht.

Zuallererst erscheint es einmal sinnvoll, die "Speerspitzen" zu ignorieren, da diese offenbar nur als "Verzierung" angebracht sind, wenn eine Linie im Nichts endet. Darüber hinaus scheint der Mittelkreis in jedem Feld zu stehen, weshalb man auch ihm keine weitere Beachtung schenken sollte.

Man erkennt vielleicht, daß in der dritten Zeile (Spalte) genau dann eine Linie steht, wenn in genau einer der ersten beiden Zeilen (Spalten) an dieser Stelle eine Linie gestanden hat - während in beiden ersten Zeilen (Spalten) vorhandene Linien sich gegenseitig eliminieren. Und genau das ist auch die anzuwendende Regel, weshalb g) die Lösung ist.
[Die Diagonale verschwindet!]

Im Grunde ist das Prinzip genau das gleiche wie im Beispiel. Dort kann man ziemlich schnell die dritte Spalte als Summe der ersten beiden ausmachen und die erste Zeile als Summe der anderen beiden.
Intuitiv setzt man (schwarz:=1, weiß:=0) :
0+0=0 und 1+0=0+1=1 .
Man kommt im Beispiel mit diesen beiden Definitionen aus, da in der zweiten und dritten Zeile (bzw. in der ersten und zweiten Spalte) nie gleichzeitig schwarz steht.
Will man nun "1+1" definieren, ohne den aus 1 (schwarz) und 0 (weiß) bestehenden Zahlkörper zu verlassen, käme man leicht auf die Idee, "1+1=1" zu setzen. Dann bliebe allerdings (langweiligerweise) schwarz immer schwarz (da hülfen keine Additionen). Setzt man hingegen:
1+1=0 [schwarz+schwarz=weiß],
so ließe sich auf dem Zahlkörper analog zu den Reellen Zahlen sogar noch die Multiplikation einführen und alle Rechengesetze aus den reellen Zahlen (einschließlich Distributivgesetz) hätten Geltung.
Mit der so definierten Addition ist übrigens sowohl im Beispiel als auch in dieser Aufgabe
 jedes Feld genau die Summe der anderen beiden Felder der gleichen Spalte/Zeile!

zum Test (falls noch nicht in anderem Fenster geöffnet)